[백준/JAVA] 9020번 골드바흐의 추측

• 소수 응용 문제 2

https://www.acmicpc.net/problem/9020

1. 문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

2. 문제 접근

1) 테스트 케이스의 개수 T를 입력받는다.
2) 개수 T만큼 반복하여 짝수 n을 입력받는다.
3) 짝수 n의 최대값만큼의 boolean형 배열을 선언하고 에라토스테네스의 체 알고리즘을 이용하여 소수를 판별한다.
4) 주어진 n에 대하여 i = n/2부터 시작하여 i와 n-i가 소수인지 판별하고 소수이면 이를 출력한다.

3. 코드

import java.io.IOException;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        boolean num[] = new boolean[10001];
        num[1] = true;
        for(int i=2;i<=100;i++) {
            if(num[i]) continue;
            for(int j=i*2;j<=10000;j+=i) {
                num[j] = true;
            }
        }
        for(int i=0;i<T;i++) {
            int input = Integer.parseInt(br.readLine());
            for(int j=input/2;j>=1;j--) {
                if(!num[j] && !num[input-j]) {
                    sb.append(j).append(" ").append(input-j).append("\n");
                    break;
                }
            }
        }
        System.out.print(sb);
    }
}